Generalized Linear Model

定义 Definition

广义线性模型（GLM）是一类把“线性回归”的思想推广到更多类型数据的统计模型。它允许因变量不一定是正态分布（例如二项分布的0/1数据、泊松分布的计数数据），并通过链接函数（link function）把自变量的线性组合与因变量的期望值联系起来。常见例子包括逻辑回归（logistic regression）与泊松回归（Poisson regression）。

发音 Pronunciation

/ˌdʒɛnərəlaɪzd ˈlɪniər ˈmɑːdəl/

例句 Examples

A generalized linear model can handle binary outcomes like yes/no.
广义线性模型可以处理“是/否”这类二元结果。

Using a generalized linear model with a log link, the researchers modeled how air pollution relates to daily hospital admissions.
研究者使用带对数链接函数的广义线性模型，来刻画空气污染与每日住院人数之间的关系。

词源 Etymology

该术语由三部分组成：generalized（广义的/推广的）+ linear（线性的）+ model（模型）。它的核心含义是：把传统“线性模型”从主要适用于连续、近似正态的情形，推广到更广泛的分布与数据类型。现代统计学中“GLM”这一框架在20世纪70年代被系统化提出并迅速普及。

相关词 Related Words

• Linear Regression
• Logistic Regression
• Poisson Regression
• Link Function
• Exponential Family
• Maximum Likelihood
• Generalized Additive Model

文学作品/著作 Literary Works

• Nelder, J. A. & Wedderburn, R. W. M. (1972), Generalized Linear Models（经典论文，系统提出GLM框架）
• McCullagh, P. & Nelder, J. A., Generalized Linear Models（统计学经典教材）
• Dobson, A. J. & Barnett, A. G., An Introduction to Generalized Linear Models（入门友好，常用于教学）
• Hastie, Tibshirani & Friedman, The Elements of Statistical Learning（在更广的统计学习语境中讨论GLM及其扩展）